Das Stichwort ist, wie angemerkt wurde, eine Capture Card. Ich habe z.B. aktuell eine Avermedia LGP C875 für meine Switch (funktioniert, jedoch ebenso mit der Wii U)
Der HDMI-Ausgang geht von der Switch in die Capture Card und ein HDMI geht in meinen Monitor / TV - ein USB-Kabel geht von der Capture Card in den PC. Hier nehme ich mit OBS Studio auf.
Die LGP C875 kann auch direkt aufnehmen, ohne das ein PC recorden muss. Dazu muss dann, aber ein Speichermedium angeschlossen werden.
Ein Nachteil, zumindest bei dieser Karte, ist das es stellenweise zur Audio-Desynchronisation kommt (ggfls. ist das lösbar, habe aber noch keinen Weg gefunden). Für mich ist das jedoch vernachlässigbar, weil wir hier von vielleicht 1 Frame sprechen und man das auch bei Bedarf in Premiere, Vegas, Shotcut und Konsorten leicht anpassen könnte. Habe die Karte relativ günstig gebraucht gekauft, was der Vorteil ist.
Bei internen Capture Karten (PCI/-E) soll die Latenz wohl nicht vorhanden sein, die kosten jedoch auch einen guten Batzen Gil mehr 