Bedenke, dass es "HDMI In" und "HDMI Out" Anschlüsse gibt. Ich gehe sehr stark von aus, dass du an deinem Laptop ein HDMI Out Anschluss hast. Heißt, du könntest das Bild von deinem Laptop auf andere Bildschirme/TVs übertragen aber nicht eine andere Videoquelle auf dein Laptop.
Dementsprechend bräuchtest du, wie von DerErpelZockt erwähnt, eine externe Capture Card. Bin bei dieser Thematik aber leider raus, kann mich aber daran erinnern, dass es früher bei den externen Varianten immer eine kleine aber sehr spürbare Verzögerung der Bildübertragung gab. Zum Zocken nicht wirklich geil. Aber vielleicht gibt es da mittlerweile gute/bessere Hardware diesbezüglich.
Ein einfacher Monitor ist natürlich auch eine Lösung. Damit kann dann aber auch tatsächlich nur gezockt werden. (Sofern Aufnehmen/Streamen irgendwie im Raum stehen sollten)
Grüße
Mike