Naja, du könntest zwar mit einer Capture Card am gleichen Rechner theoretisch dein Video aufnehmen, aber dann brauchst du dort trotz allem auch wieder ein Capture Programm wie OBS oder eben das eigene von Elgato... Wobei wenn du OBS nicht verwenden willst, weil du dort zu wenig Einstellungsmöglichkeiten hast, dann wirst du mit der Elgato eigenen Software noch unzufriedener sein.
Capture Cards an einen Singel PC-Setup macht eigentlich nur Sinn, wenn du vorhast Konsolen Spiele aufzunehmen. Es kann sogar sein, dass du mit einen Single PC Setup, bei PC spielen sogar sekundenlangen Lags kommt, weil du dein Monitor signal erst noch durch die Capturecard laufen lassen musst. Das kommt auch hin und wieder bei der Verwendung von Konsolen vor, dort würde man allerdings dann nur kurz die Capturecarde deaktivieren und wieder aktivieren.
Den Einzigen Vorteil den man bei Capture Cards für PC Spiele hat ist eigentlich, dass man die Komplette Rechenpower für das Spiel übrig hat und einen schwächeren Rechner zum Codieren und evtl. streamen verwenden kann.
*Edit* Ich übergehen mal den Punkt, das Multi PC Setups natürlich Vorteile haben, wenn du eine Regie im Hintergrund hast, aber dann würdest du eh nicht über einen Singel PC Setup nachdenken.